沖孔板加工廠(chǎng)家關(guān)鍵詞:三角形沖孔網(wǎng) 標題:阿基米德三角形 來(lái)源:知乎沖孔板加工廠(chǎng)家 文章內容: 各位，我是槿靈兮，高考假期之后好久沒(méi)上知乎了~ **近有好多知友問(wèn)我圓錐曲線(xiàn)的文章出來(lái)了沒(méi)，在此做一下統一回復，由于本人新高三，目前學(xué)校抓的比較緊，于是空閑時(shí)間會(huì )很少，而且以后可能只會(huì )更新一些較為簡(jiǎn)介的小東東~ 這次放假我的書(shū)好多都沒(méi)拿回來(lái)，于是就簡(jiǎn)單介紹一個(gè)之前我高一發(fā)現的小結論，其實(shí)后來(lái)我才知道它叫——阿基米德三角形~ 我先發(fā)一下很久以前我寫(xiě)的一篇文章（當時(shí)高一不知天高地厚，希望各位多多包涵，這一部分也可以直接跳過(guò)）： 下面我們開(kāi)始展開(kāi)來(lái)談： 過(guò)拋物線(xiàn) 外一點(diǎn) 引拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn) ，分別交拋物線(xiàn)于 ，則 為拋物線(xiàn)的一條弦， 為其中點(diǎn)， 為與 所在直線(xiàn)平行的直線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 的切點(diǎn)，沖孔板加工廠(chǎng)家直線(xiàn) 分別交 于點(diǎn) ，令拋物線(xiàn)的焦點(diǎn) （由于點(diǎn) 已經(jīng)用過(guò)了，而且該點(diǎn) 我未在圖中表明）。 那么我們有以下結論： 1.點(diǎn) 三點(diǎn)共線(xiàn)，該直線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸，且點(diǎn) 為線(xiàn)段 的中點(diǎn). 證明可參看上文。 2. . 3. . 其下可以看成是上面結論的一個(gè)推論. 如果 ,那么我們還有以下結論： 3.滿(mǎn)足該條件的點(diǎn) 的軌跡方程是該拋物線(xiàn) 的準線(xiàn)方程. 4.直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn) . 5. 兩條直線(xiàn)滿(mǎn)足： . 6. (該條性質(zhì)可由5加上射影定理推出). 下面簡(jiǎn)單來(lái)兩個(gè)應用: 例1：在直線(xiàn) 上一點(diǎn) 向拋物線(xiàn) 引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為 ，則線(xiàn)段 的中點(diǎn) 的軌跡為（ ） 直線(xiàn) 橢圓 雙曲線(xiàn) 拋物線(xiàn) 這是我們的一次周考題，我們老師上課講解的時(shí)候，一開(kāi)始很尷尬差點(diǎn)沒(méi)解出來(lái)，但**后還是憑著(zhù)他強大的沖孔板加工廠(chǎng)家代數功底解出了答案（我的恩師曾榮獲湖南省教師解題大賽一等獎），下面我們從之前的結論來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題。 解：連接點(diǎn) ,且直線(xiàn) 交拋物線(xiàn)于點(diǎn) ，則點(diǎn) 為線(xiàn)段 中點(diǎn). 那么： . 則： . 又因為： 于是: . 故點(diǎn) 的軌跡方程是: ,答案是 . 下面來(lái)看看我們 @Dylaaan 大大的神押題的全國三卷。 這個(gè)題大家**問(wèn)是不是能秒殺？ 解：（1）:直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn) . 希望大家能了解并熟練以上的幾個(gè)小結論，對寫(xiě)一些以阿基米德三角形為背景的選填壓軸和大題會(huì )極為有用，其實(shí)這類(lèi)例題挺多的，在此小小展示兩個(gè)，大家可以去組卷網(wǎng)搜搜來(lái)練練手。 時(shí)間不多，小小更了篇文，望大家多多支持~沖孔板加工廠(chǎng)家